Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.

$x=\dfrac{\sqrt6-2}{\sqrt6+2}$ ба $y=5+2\sqrt6$ бол

ab =52

cd =10

e =1

fg =33

Бодлогын төрөл:Нөхөх

Амжилтын хувь:33.02%

Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com

Заавар:$$\dfrac{1}{\sqrt{a}\pm b}=\dfrac{\sqrt{a}\mp b}{a-b^2}$$ ашиглан хуваарийг иррационалаас чөлөөл. $$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$$

Бодолт:

$x=\dfrac{\sqrt6-2}{\sqrt6+2}=\dfrac{(\sqrt6-2)(\sqrt6-2)}{6-2^2}=\dfrac{10-4\sqrt{6}}{2}=5-2\sqrt6$.
$x+y=(5-2\sqrt6)+(5+2\sqrt6)=10$.
$x\cdot y=(5-2\sqrt6)\cdot(5+2\sqrt6)=5^2-(2\sqrt6)^2=25-24=1$.
$\begin{aligned}[t] \sqrt{x^3+y^3+119}&=\sqrt{(x+y)^3-3xy(x+y)+119}=\\ &=\sqrt{10^3-3\cdot 1\cdot 10+119}=\sqrt{1089}=33 \end{aligned}$