Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 A №26
$\dfrac{2}{30\cdot31}+\dfrac{2}{31\cdot32}+\cdots+\dfrac{2}{118\cdot 119}+\dfrac{2}{119\cdot 120}=?$
A. $\dfrac1{12}$
B. $\dfrac1{40}$
C. $\dfrac1{20}$
D. $\dfrac1{24}$
E. $\dfrac1{30}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 35.52%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac{1}{n+1}$ томьёог ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\dfrac{2}{30\cdot 31}&+\dfrac{2}{31\cdot 32}+\dots+\dfrac{2}{118\cdot 119}+\dfrac{2}{119\cdot 120}=\\
&=2\Big(\dfrac1{30}-\dfrac1{31}+\dfrac1{31}-\dfrac1{32}+\dots+\dfrac1{118}-\dfrac1{119}+\dfrac1{119}-\dfrac1{120}\Big)\\
&=2\Big(\dfrac1{30}-\dfrac1{120}\Big)=\dfrac{1}{20}
\end{align*}