Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 D №13
$x^3\sqrt{x-2}-8\sqrt{x-2}=0$ тэгшитгэлийн бүх шийдийн нийлбэрийг ол.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 24.72%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгшитгэлийг бодоход нь 0-тэй тэнцүү үржигдэхүүнүүдийн ядаж нэг нь 0 байна гэсэн чанарыг өргөн ашигладаг. Зүүн талыг үржигдэхүүнд задлан бод.
Бодолт: $$x^3\sqrt{x-2}-8\sqrt{x-2}=0\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(x^3-8)=0\Leftrightarrow\bigg[\begin{array}{c}\sqrt{x-2}=0\\x^3-8=0\end{array}$$
байна. $[$ хаалтаар 2 илэрхийллийн ядаж нэг нь үнэн байхыг тэмдэглэдэг.
Хоёр тэгшитгэлээс $x=2$ гэсэн нэг л шийд гарах тул шийдүүдийн нийлбэрийг 2 (нэг тооны нийлбэр нь тэр тоо өөрөө) гэж үзнэ.
Хоёр тэгшитгэлээс $x=2$ гэсэн нэг л шийд гарах тул шийдүүдийн нийлбэрийг 2 (нэг тооны нийлбэр нь тэр тоо өөрөө) гэж үзнэ.