Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 D №22
$\sqrt{2-\sqrt{1-x}}-\sqrt{2-x}>0$ тэнцэтгэл бишийн
- Тодорхойлогдох муж нь $-\fbox{a}\le x\le \fbox{b}$
- Эерэг шийд нь $\dfrac{-\fbox{c}+\sqrt{\fbox{d}}}{\fbox{e}}< x\le \fbox{f}$ байна.
ab = 31
cdef = 1521
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 23.63%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Квадрат язгуурын доорхи илэрхийлэл сөрөг биш тоо байна.
$a,b>0$ бол $a>b\Leftrightarrow a^2>b^2$ байна.
$a,b>0$ бол $a>b\Leftrightarrow a^2>b^2$ байна.
Бодолт: $$D\colon\left\{\begin{array}{l} 2-\sqrt{1-x}\ge 0\\
1-x\ge 0\\
2-x\ge 0
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2\ge\sqrt{1-x}\\
1\ge x\\
2\ge x
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 4\ge 1-x\\
1\ge x\\
2\ge x
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x\ge-3\\
1\ge x
\end{array}\right.$$ тул $-3\le x\le 1$.
$$\sqrt{2-\sqrt{1-x}}-\sqrt{2-x}>0\Leftrightarrow \sqrt{2-\sqrt{1-x}}>\sqrt{2-x}\Leftrightarrow 2-\sqrt{1-x}>2-x$$ $$\Leftrightarrow x>\sqrt{1-x}\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1-x\ge 0\\ x>0\\x^2>1-x \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1\ge x\\ x>0\\x^2+x-1>0 \end{array}\right.$$ $$x^2+x-1>0\Leftrightarrow \bigg(x-\dfrac{-1-\sqrt5}{2}\bigg)\bigg(x-\dfrac{-1+\sqrt5}{2}\bigg)>0$$ тул $\dfrac{-1+\sqrt5}{2}< x\le 1$ байна.
$$\sqrt{2-\sqrt{1-x}}-\sqrt{2-x}>0\Leftrightarrow \sqrt{2-\sqrt{1-x}}>\sqrt{2-x}\Leftrightarrow 2-\sqrt{1-x}>2-x$$ $$\Leftrightarrow x>\sqrt{1-x}\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1-x\ge 0\\ x>0\\x^2>1-x \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1\ge x\\ x>0\\x^2+x-1>0 \end{array}\right.$$ $$x^2+x-1>0\Leftrightarrow \bigg(x-\dfrac{-1-\sqrt5}{2}\bigg)\bigg(x-\dfrac{-1+\sqrt5}{2}\bigg)>0$$ тул $\dfrac{-1+\sqrt5}{2}< x\le 1$ байна.