Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

6 зорчигчийг тус бүртээ 4 хүний багтаамжтай суудлын 2 автомашинд хуваан суулгасан.

Машин бүрт тэнцүү тооны зорчигч суусан байхаар $\fbox{ab}$ янзаар суулгаж болно.
Машинуудад тэнцүү биш тооны зорчигч суусан байхаар $\fbox{cd}$ янзаар суулгаж болно.

ab = 20

cd = 30

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 19.77%

Заавар: I машинд суух зорчигчдыг хэчнээн янзаар сонгож болох вэ? $$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$

Бодолт:

I машинд 3 хүн суух тул $C_6^3=\dfrac{6!}{3!3!}=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20$ янзаар сонгож болно. Үлдсэн зорчигдыг II машинд сууна гэж үзвэл эдгээр сонголт бүр нь нэг янзаар хуваагдаж суухтай ижил байна.
I машинд 2-оос цөөн хүн сууж болохгүй. Энэ тохиолдолд II машинд 4-өөс олон зорчигч суухад хүрнэ. Зорчигчдын тоо тэнцүү биш тул 3 хүн сууж болохгүй. Иймд 2 ба 4 хүн суух гэсэн сонголт байна. Иймд $C_6^2+C_6^4=30$ янзын боломж байна.