Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хэрвээ ямар нэг $\epsilon>0$ тооны хувьд функц $]a-\epsilon;a]$ мужид өсдөг, $[a;a+\epsilon[$ мужид буурдаг бол тухайн функцийг $x=a$ цэг дээр максимумтай байна гэдэг.



$f(x)$ нь $f^\prime(x)>0$ байх $x$-ийн утгууд дээр өсч, $f^\prime(x)<0$ байх $x$-ийн утгууд дээр буурдаг.

Ямар нэгэн функц $x=x_0$ цэг дээр экстремумтай (максимум юмуу минимум) бол $x=x_0$ цэг дээрх уламжлал нь $0$-тэй тэнцүү байна.

$f(x)=\dfrac{9^{ax+5}}{3^{x^3-7x}}=3^{-x^3+(2a+7)x+10}$ функцийн уламжлал нь $f^\prime(x)=3^{-x^3+(2a+7)x+10}\cdot\ln3\cdot(-3x^2+2a+7)$ байна.

Бодолт: Функцийн максимумын цэг нь $f^\prime(x)=0$ тэгшитгэлийн шийд байх ёстой. Иймд $f^\prime(3)=0$ байх ёстой. $$f^\prime(x)=3^{-x^3+(2a+7)x+10}\cdot\ln3\cdot(-3x^2+2a+7)=0\Rightarrow -3x^2+2a+7=0$$ тул $-3\cdot 3^2+2a+7=0\Rightarrow a=10$ байна.