Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 C №19
$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\ldots}}}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $2$
B. $-3$
C. $3$
D. $-2$
E. $\sqrt6$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 36.31%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\ldots}}}}=x$ гэвэл $$x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\ldots}}}}=\sqrt{6+x}$$ болно.
Бодолт: $x=\sqrt{6+x}\Rightarrow x^2=6+x$. Эндээс $x^2-x+6=(x+2)(x-3)=0$ болох ба $x>0$ тул $x-3=0\Rightarrow x=3$ байна.