Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 C №16
$\sin\dfrac{\pi}{10}+\sin\dfrac{2\pi}{10}+\sin\dfrac{3\pi}{10}+\dots+\sin\dfrac{19\pi}{10}$ нийлбэрийн утгыг ол.
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 38.89%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\alpha+\beta=2\pi$ бол $$\sin\alpha+\sin\beta=\sin\alpha+\sin(2\pi-\alpha)=\sin\alpha+\sin(-\alpha)=0$$
байна. Энд бид $\sin x$ функцийн сондгой чанар буюу $\sin(-x)=-\sin x$ болохыг ашиглалаа.
Бодолт: Нийлбэрийг шинээр бүлэглэж бичвэл
$$S=\Big(\sin\dfrac{\pi}{10}+\sin\dfrac{19\pi}{10}\Big)+\Big(\sin\dfrac{2\pi}{10}+\sin\dfrac{18\pi}{10}\Big)+\dots+\Big(\sin\dfrac{9\pi}{10}+\sin\dfrac{11\pi}{10}\Big)+\sin\pi$$
болно. Заавар болон $\sin\pi=0$ болохыг тооцвол $S=0$ байна.