Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 C №12
$(x^2-9)\sqrt{x-2}=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\{-3;2\}$
B. $\{-3;3\}$
C. $\{-3;2;3\}$
D. $\{2;3\}$
E. $\{2\}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 37.79%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тодорхойлогдох мужийг анхаараарай!
Харьцангуй хялбархан тэгшитгэл тул шийдийг шууд шалгаад бодсон ч болох юм.
Харьцангуй хялбархан тэгшитгэл тул шийдийг шууд шалгаад бодсон ч болох юм.
Бодолт: $(x^2-9)\sqrt{x-2}=0$ тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь $x-2\ge 0$ байна.
$$\color{red}{ab=0\Leftrightarrow a=0\text{ эсвэл }b=0}$$ тул $(x^2-9)\sqrt{x-2}=0\Leftrightarrow x^2-9=0$ эсвэл $\sqrt{x-2}=0$ байна (тодорхойлогдох муждаа!). Эхний тэгшитгэл $x_1=3$, $x_2=-3$ (тодорхойлогдох мужид орохгүй); хоёр дахь тэгшитгэл $x=2$ гэсэн шийдтэй. Иймд тэгшитгэлийн шийдүүд нь $\{2,3\}$ байна.