Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 D №28
$\sqrt{x+4}$, $\sqrt{5x}$, $\sqrt{9x+4}$ гэсэн 3 тоо арифметик прогрессын дараалсан гурван гишүүн бол уг арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
A. $-3$
B. $5$
C. $3$
D. $1$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 41.71%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a,b,c$ тоонууд энэ дарааллаараа арифметик прогрессийн дараалсан 3 гишүүн байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь
$$a+b=2c$$
байдаг.
Бодолт: Бидэнд $\sqrt{x+4}+\sqrt{9x+4}=2\sqrt{5x}$ тэгшитгэлийн ямар нэг бодит шийд хэрэгтэй (хоёр болон түүнээс дээш тооны шийдтэй бол бодлого нэг хариутай байж чадахгүй, эсвэл бүх шийд нь ижилхэн ялгавар өгөх ёстой!). Бидэнд $x=5$ гэсэн хялбархан шалгаж болох шийд байгаа тул $$d=\sqrt{5\cdot 5}-\sqrt{5+4}=2$$
байна.