Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Абелийн хувиргалт
$S_n=1\cdot2^0+2\cdot2^1+3\cdot2^3+\cdots+n\cdot2^{n-1}$ нийлбэрийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Абелийн хувиргалтын томьёо ашигла.
Бодолт: $a_n=n, b_n=2^{n-1}$ гэвэл $B_k=\sum\limits_{i=1}^kb_i=2^k-1$ байна. Иймд Абелийн хувиргалтаар $n\ge 2$ үед
$$\begin{aligned} S_n&=\sum\limits_{k=1}^{n-1}(a_{k+1}-a_k)\cdot B_k+a_n\cdot B_n=\sum\limits_{k=1}^{n-1}(-1)\cdot(2^k-1)+n\cdot(2^n-1)\\ &=\sum\limits_{k=1}^{n-1}1-\sum\limits_{k=1}^{n-1}2^k+n\cdot(2^n-1)=(n-1)-(2^n-2)+n\cdot2^n-n\\ &=(n-1)\cdot2^n+1\end{aligned}$$
болно.
$$\begin{aligned} S_n&=\sum\limits_{k=1}^{n-1}(a_{k+1}-a_k)\cdot B_k+a_n\cdot B_n=\sum\limits_{k=1}^{n-1}(-1)\cdot(2^k-1)+n\cdot(2^n-1)\\ &=\sum\limits_{k=1}^{n-1}1-\sum\limits_{k=1}^{n-1}2^k+n\cdot(2^n-1)=(n-1)-(2^n-2)+n\cdot2^n-n\\ &=(n-1)\cdot2^n+1\end{aligned}$$
болно.
Сорилго
daraala ba progress
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт бодолт оруулах
Нийлбэр
15.1. Дараалал, нийлбэр