Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $\dfrac1{a_n-2}=b_n$ гэе. $a_n=\dfrac1{b_n}+2$ болно. Үүнийг рекуррент харьцаанд орлуулбал $\dfrac1{b_{n+1}}+2=\dfrac{3\Big(\dfrac1{b_n}+2\Big)+2}{\Big(\dfrac1{b_n}+2\Big)+2}=\dfrac{3+8b_n}{1+4b_n}$ болно. $\dfrac1{b_{n+1}}=\dfrac{3+8b_n}{1+4b_n}-2=\dfrac{1}{1+4b_n}$ тул $b_{n+1}=1+4b_n$ болно. $b_1=\dfrac1{a_1-2}=1$ учир $b_{n+1}+\dfrac13=4(b_n+\dfrac13)$ буюу $b_n+\dfrac13=4^{n-1}\Big(1+\dfrac13\Big)$ байна. Эндээс $b_n=4^{n-1}\Big(1+\dfrac13\Big)-\dfrac13=\dfrac{4^n-1}{3}$ буюу $a_n=2+\dfrac3{4^n-1}$ болов.