Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Характеристик тэгшитгэл (2)
$a_1=1, a_2=3, a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_n, (n\ge1)$ дарааллын ерөнхий гишүүний томъёог ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Характеристик тэгшитгэлийг зохиовол $r^2-3r+2=0$ болно. $r_1=1, r_2=2$ учир $a_n=c_1\cdot1^n+c_2\cdot2^n$ байна. $n=1, 2$ үед $\bigg\{\begin{array}{c}a_1=c_1\cdot1+c_2\cdot2\\a_2=c_1\cdot1+c_2\cdot4\end{array}$ буюу $\bigg\{\begin{array}{c}1=c_1\cdot1+c_2\cdot2\\3=c_1\cdot1+c_2\cdot4\end{array}$ болно. Энэ систем тэгшитгэлийг бодвол $c_1=-1, c_2=1$ гэж гарна. Иймд $a_n=-1+2^n$ байна.