Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Арифметик прогресс
Арифметик прогрессын хувьд:
- $a_1=3$, $d=5$ бол $a_{10}$, $a_{11}$-ийг ол.
- $a_7=11$, $a_{12}=31$ бол $a_1$, $d$, $a_{100}$, $a_n$-ийг ол.
- $a_1=-2$, $S_{30}=225$ бол $a_{30}$, $d$-г ол.
- $a_1+a_3+a_5=-12$, $a_1\cdot a_3\cdot a_5=80$ бол $a_1$, $d$-г ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $a_n=a_1+(n-1)\cdot d$ тул $a_{10}=3+9\cdot 5=48$, $a_{11}=a_{10}+3=51$
- $d=\displaystyle\dfrac{a_{12}-a_7}{12-7}=\dfrac{31-11}{5}=4$ байна. $a_7=a_1+6\cdot d$ тул $a_1=a_7-6\cdot d=-13$ болно. $a_{100}=a_1+99\cdot d=-13+396=383, a_n=-13+4(n-1)=4n-17$ байна.
- $S_{30}=\displaystyle\dfrac{a_1+a_{30}}{2}\cdot 30$ тул $a_{30}=17$ байна. $d=\dfrac{a_{30}-a_1}{29}=\dfrac{17-(-2)}{29}=\dfrac{19}{29}$
- $a_1+a_5=a_2+a_4=a_3+a_3=2a_3$ тул $a_1+a_3+a_5=3a_3=-12$ буюу $a_3=-4, a_1+a_5=-8$ болно.
$$a_1\cdot a_3\cdot a_5=a_1\cdot a_5\cdot (-4)=80\text{ тул } \left\{\begin{array}{l} a_1+a_5=-8\\ a_1\cdot a_5=-20\\ \end{array}\right.$$ Иймд $\left\{\begin{array}{c} a_1=-10\\ a_5=2 \end{array}\right.$ эсвэл $\left\{\begin{array}{c} a_1=2\\ a_5=-10 \end{array}\right.$ болно. Эндээс $(a_1, d)=(-10, 6)$ эсвэл $(a_1, d)=(2,-6)$ байна.