Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гауссын аргаар систем тэгшитгэл бодох
Тэгшитгэлийн системийг бод. $$\left\{\begin{array}{r} x-y-z=3\\ -x+y+2z=4\\ -y+2z=3\end{array}\right.$$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Тэгшитгэлийн системийг Гауссын аргаар бодъё.
$$\left(\begin{array}{rrrr}1 & -1 & -1 & 3\\ -1 & 1 & 2 & 4\\ 0 & -1 & 2 & 3\end{array}\right)$$
1-р мөрийг 2-р мөр дээр нэмэхэд $[(1)+(2)\to (2)]$
$$\left(\begin{array}{rrrr} 1 & -1 & -1 & 3\\0 & 0 & 1 & 7\\0 & -1 & 2 & 3\end{array}\right)$$
2 ба 3-р мөрүүдийн байрыг соливол $[(2)\leftrightarrow(3)]$ $$\left(\begin{array}{rrrr} 1 & -1 & -1 & 3\\0 & -1 & 2 & 3\\0 & 0 & 1 & 7\end{array}\right)$$
2-р мөрийг $-1$-ээр үржүүлбэл $[-1\times(2)\to(2)]$ $$\left(\begin{array}{rrrr} 1 & -1 & -1 & 3\\0 & 1 & -2 & -3\\0 & 0 & 1 & 7\end{array}\right)$$
2-р мөрийг 1-р мөр дээр нэмэхэд $[(2)+(1)\to (1)]$ $$\left(\begin{array}{rrrr} 1 & 0 & -3 & 0\\0 & 1 & -2 & -3\\0 & 0 & 1 & 7\end{array}\right)$$
3-р мөрийг 3-аар үржүүлж 1-р мөр дээр, 3-р мөрийг 2-оор үржүүлж 2-р мөр дээр тус тус нэмбэл $[3\times(3)+(1)\to(1), 2\times(3)+(2)\to(2)]$ $$\left(\begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 21\\0 & 1 & 0 & 11\\0 & 0 & 1 & 7\end{array}\right)$$
тул тэгшитгэлийн шийд нь: $$x=21, y=11, z=7$$
2 ба 3-р мөрүүдийн байрыг соливол $[(2)\leftrightarrow(3)]$ $$\left(\begin{array}{rrrr} 1 & -1 & -1 & 3\\0 & -1 & 2 & 3\\0 & 0 & 1 & 7\end{array}\right)$$
2-р мөрийг $-1$-ээр үржүүлбэл $[-1\times(2)\to(2)]$ $$\left(\begin{array}{rrrr} 1 & -1 & -1 & 3\\0 & 1 & -2 & -3\\0 & 0 & 1 & 7\end{array}\right)$$
2-р мөрийг 1-р мөр дээр нэмэхэд $[(2)+(1)\to (1)]$ $$\left(\begin{array}{rrrr} 1 & 0 & -3 & 0\\0 & 1 & -2 & -3\\0 & 0 & 1 & 7\end{array}\right)$$
3-р мөрийг 3-аар үржүүлж 1-р мөр дээр, 3-р мөрийг 2-оор үржүүлж 2-р мөр дээр тус тус нэмбэл $[3\times(3)+(1)\to(1), 2\times(3)+(2)\to(2)]$ $$\left(\begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 21\\0 & 1 & 0 & 11\\0 & 0 & 1 & 7\end{array}\right)$$
тул тэгшитгэлийн шийд нь: $$x=21, y=11, z=7$$