Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Вектор тэгшитгэл, өнцөг
- $C(\vec{\mathstrut{c}})$ дээр төвтэй, $r$ радиустай тойрог дээр байрлах $P_0(\vec{\mathstrut{p}}_0)$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $(\vec{\mathstrut{p}}_0-\vec{\mathstrut{c}})(\vec{\mathstrut{p}}-\vec{\mathstrut{c}})=r^2$ болохыг харуул.
- $2x+y-6=0$, $x+3y-5=0$ хоёр шулууны хоорондох өнцгийг ол.
- $OAB$ гурвалжны хувьд $\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$, $3x+2y\leq 6$, $x\geq 0$, $y\geq 0$ нөхцлүүдийг хангах $P$ цэгийн геометр байрыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $C(\vec{\mathstrut{c}})$, $P_0(\vec{\mathstrut{p}}_0)$ байгаа. Шүргэгч шулууны дурын нэг цэгийг $P(\vec{\mathstrut{p}})$ гэе. Тэгвэл $CP_0\perp P_0P$ тул $(\overrightarrow{CP}_0,\overrightarrow{P_0P})=0$ байна. $(\vec{\mathstrut{p}}_0-\vec{\mathstrut{c}})\cdot (\vec{\mathstrut{p}}-\vec{\mathstrut{p}}_0)=0$ $\Rightarrow$ $(\vec{\mathstrut{p}}_0-\vec{\mathstrut{c}})\cdot \{(\vec{\mathstrut{p}}-\vec{\mathstrut{c}})-(\vec{\mathstrut{p}}_0-\vec{\mathstrut{c}})\}=0$ $\Rightarrow$ $(\vec{\mathstrut{p}}_0-\vec{\mathstrut{c}})\cdot (\vec{\mathstrut{p}}-\vec{\mathstrut{c}})-|\vec{\mathstrut{p}}_0-\vec{\mathstrut{c}}|^2=0$ $\Rightarrow$ $(\vec{\mathstrut{p}}_0-\vec{\mathstrut{c}})\cdot (\vec{\mathstrut{p}}-\vec{\mathstrut{c}})=r^2$ болно.
- $2x+y-6=0$ шулууны нормаль вектор $\vec{n}=(2, 1)$, $x+3y-5=0$ шулууны нормаль вектор $\vec{m}=(1, 3)$ байна. Хоёр шулууны хоорондох өнцөг $\theta$ нь $\vec{n}$, $\vec{m}$ нормаль векторуудын хоорондох өнцөгтэй тэнцүү. Иймд $\theta$ $(0\leq \theta\leq 180^{\circ})$-г скаляр үржвэр ашиглан олъё. $\vec{n}\cdot \vec{m}=|\vec{n}|\cdot |\vec{m}|\cdot \cos\theta$ $\Rightarrow$ $2\cdot 1+1\cdot 3=\sqrt{2^2+1^2}\cdot \sqrt{1^2+3^2}\cos \theta$ $\Rightarrow$ $5=\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}\cdot \cos\theta$ $\Rightarrow$ $\cos\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow$ $\theta=45^{\circ}$ боллоо.
- $\left\{\begin{array}{r} \overrightarrow{OP}=\dfrac x2\cdot 2\cdot\overrightarrow{OA}+\dfrac y3\cdot 3\cdot \overrightarrow{OB}\\ \dfrac x2+\dfrac y3\leq 1, \dfrac x2\geq 0, \dfrac y3\geq 0 \end{array}\right.$\hfil $\Rightarrow$\hfil ${2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC},}$ $3\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$ гэвэл $P$ цэгийн геометр байр нь $OCD$ гурвалжин болон түүний дотоод муж болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.