Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Вектор тэгшитгэл
- $\overrightarrow{OA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{OB}=\vec{\mathstrut{b}}$, $|\vec{a}|=|\vec{\mathstrut{b}}|=1$, $\vec{a}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=k$ үед $OA$ хэрчмийн дунджийг дайрсан түүнд перпендикуляр шулууны тэгшитгэлийг $t$-параметр болон $\vec{a}$, $\vec{\mathstrut{b}}$, $k$-аар илэрхийл.
- Нэгж талтай $ABCDEF$ зөв зургаан өнцөгтийн хувьд $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AF}=\vec{\mathstrut{b}}$ бол түүнд багтсан тойргийн тэгшитгэлийг $\vec{a}$, $\vec{\mathstrut{b}}$-аар илэрхийл.
- $A(-2, 3)$ цэгийг дайрах ба $5x+4y-20=0$ шулуунд перпендикуляр шулууны тэгшитгэлийг бич.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $AO$-хэрчмийн дунджийг дайрах ба түүнд перпендикуляр шулууны дурын цэгийг $P(\overrightarrow{p})$ гэе.
$B$-ээс $OA$-д татсан перпендикулярын суурийг $H$, $\measuredangle
AOB=\theta$ гэе. $k=\vec{a}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=|\vec{a}|\cdot |\vec{\mathstrut{b}}|\cdot
\cos\theta=\cos\theta.$
$\cos\theta=\dfrac{|\overrightarrow{OH}|}{|\overrightarrow{OB}|}=|\overrightarrow{OH}|$ ба $|\vec{a}|=1$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{OH}=\cos\theta\cdot
\vec{a}=k\vec{a}.$
$\overrightarrow{BH}$-вектор нь уг шулууны чиглүүлэгч
вектор болно. $\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OB}=k\vec{a}-\vec{\mathstrut{b}}$ болно.
Иймд $OA$ хэрчмийн дунджийг дайрах ба $\overrightarrow{BH}$ вектортой
параллель шулууны тэгшитгэл нь
$$\vec{\mathstrut{p}}=\dfrac
12\vec{a}+t(k\vec{a}-\vec{\mathstrut{b}}) \text{болно.}$$
- Багтсан тойрог дээрх цэгийг $P$ ба $\overrightarrow{AP}=\vec{\mathstrut{p}}$ гэе. Тойргийн радиус $\dfrac{\sqrt{3}}2$ болно. Иймд $|\overrightarrow{OP}|=\dfrac{\sqrt{3}}2.$ $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AO.}$ $\overrightarrow{AO}=\vec{a}+\vec{\mathstrut{b}}$ $\Rightarrow$ $|\vec{\mathstrut{p}}-(\vec{a}+\vec{\mathstrut{b}})|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ болно.
- $5x+4y-20=0$ шулууны нормаль вектор нь $\vec{n}=(5, 4)$ байна. $\vec{n}=(5, 4)$ векторт перпендикуляр $\vec{m}=(4,-5)$ гэсэн векторыг авч үзье. Тэгвэл $\vec{m}$ вектор нь бидний олох ёстой шулууны нормаль вектор болно. Иймд томьёо ёсоор тэгшитгэл нь $4(x+2)-5(y-3)=0$ тул бидний олох ёстой шулууны тэгшитгэл нь $4x-5y+23=0$ болно.