Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Функц олох
$\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}x^k\cdot f(x)\,\textrm{d}x=0, k=0, 1, 2$ ба ахлах гишүүний коэффициент нь 1 байх бүх 3 зэргийн функцүүдийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ гэе.
$\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}x^0f(x)\,\textrm{d}x=\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}(x^3+ax^2+bx+c)\,\textrm{d}x=2\cdot
\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(ax^2+c)\,\textrm{d}x=\dfrac23a+2c$
$\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}xf(x)\,\textrm{d}x=\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}(x^4+ax^3+bx^2+cx)\,\textrm{d}x
=2\cdot \mathop{\int\limits_{0}^{1}}(x^4+bx^2)\,\textrm{d}x=\dfrac25+\dfrac23 b$
$\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}x^2f(x)\,\textrm{d}x=\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}(x^5+ax^4+bx^3+cx^2)\,\textrm{d}x=2\cdot
\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(ax^4+cx^2)\,\textrm{d}x=\dfrac25 a+\dfrac23 c$ тул $\dfrac23
a+2c=0 $, $\dfrac25+\dfrac23 b=0$, $\dfrac25 a+\dfrac23 c=0$ байна. Эндээс
$b=-\dfrac35, a=c=0$ болно. $f(x)=x^3-\dfrac35x$ байна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.