Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Интеграл ашиглан дараах биеийн эзлэхүүнийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$O(0, 0), A(h, r)$ гэвэл $OA$ хэрчмийг $x$ тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд $r$ радиустай, $h$ өндөртэй конус үүснэ. $OA: y=\dfrac{r}{h}x (0\leq x\leq h)$ тул $$V=\pi\mathop{\int\limits_{0}^{h}}\left(\dfrac{r}{h}x\right)^2\,\mathrm{d}x=\pi \dfrac{r^2}{h^2}\left(\dfrac{x^3}{3}\right)\Bigg|_{0}^{h}=\dfrac13\pi r^2h$$ болно.
$x^2+y^2=r^2$ тэгшитгэлтэй тойргийг $x$ тэнхлэгийг тойруулан эргүүлэхэд $r$ радиустай бөмбөрцөг үүснэ. $y^2=r^2-x^2$ тул $$V=\pi\mathop{\int\limits_{-r}^{r}}(r^2-x^2)\,\mathrm{d}x=\left.\pi \left(r^2x-\dfrac{x^3}{3}\right)\right|_{-r}^{ r}=\dfrac43 \pi r^3$$ болно.

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.