Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хувьсах хилтэй интеграл
$f(x), g(x)$ нь дараах нөхцлүүдийг хангадаг бол $f(x), g(x)$-г ол. \begin{gather*}\mathop{\textstyle\int\limits_{0}^{x}}(f(t)+g(t))\,\textrm{d}t=x^3+x^2-3x, f'(x)\cdot g'(x)=8x^2+2x-3,\\ f'(0)=3, f(0)=-6, g(0)=3 \end{gather*}
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $f(x)+g(x)=3x^2+2x-3$ тул $f'(x)+g'(x)=6x+2$ юм.
$$f'(x)\cdot g'(x)=8x^2+2x-3=(2x-1)(4x+3), f'(0)=3$$
учир
$$f'(x)=4x+3, g'(x)=2x-1$$
болно.
Иймд $f(x)=\int(4x+3)\,\textrm{d}x, g(x)=\int(2x-1)\,\textrm{d}x$ болно. $f(0)=-6, g(0)=3$ нөхцлүүдийг тооцвол
$$f(x)=2x^2+3x-6, g(x)=x^2-x+3$$
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.