Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Адитгал хангах функц олох
$\int\limits_{-1}^{1}f(x)\,dx=5$, $\int\limits_{-1}^{1}xf(x)\,dx=-4$ нөхцөлийг хангах $f(x)$ шугаман функцийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x)$ нь тэгш функц бол
$$\int_{-a}^{a}f(x)\,dx=2\int_{0}^{a}f(x)\,dx \qquad(1)$$
$f(x)$ нь сондгой функц бол
$$\int_{-a}^{a}f(x)\,dx=0 \qquad(2)$$
байна. Тухайн тохиолдолд
$$\int_{-a}^{a}(px^3+qx^2+rx+s)\,dx=2\int_{0}^{a}(qx^2+s)\,dx$$ болно.
Бодолт: $\int\limits_{-1}^{1}(ax+b)\,dx=2\int\limits_{0}^{1}b\,dx=2b=5$.
$\int\limits_{-1}^{1}x(ax+b)\,dx=2a\int\limits_{0}^{1}x^2\,dx=\left.
2a\cdot \dfrac{x^3}{3}\right|_{0}^{1}=\dfrac{2a}{3}=-4$ тул
$a=-6$, $b=\dfrac52$. Иймд $f(x)=-6x+\dfrac52$