Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Экстермум утга (2)
Дараах функцүүдын экстремум утгуудыг ол.
- $y=x^4-4x^3$
- $y=|x|(x^2-5x+3)$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $y^\prime=4x^3-12x^2=4x^2(x-3)$ юм. $y^\prime =0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x=0, 3$ тул
< center>
$x=3$ үед $y=-27$ минимум утга авна.% after : or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ... $x$ $\boldsymbol{\ldots}$ $0$ $\boldsymbol{\ldots}$ $3$ $\boldsymbol{\ldots}$ $y^\prime $ $-$ 0 $-$ 0 $+$ $y$ $\searrow$ $0$ $\searrow$ $-27$ $\nearrow$ - $x< 0$ үед $y=-x(x^2-5x+3)$ тул $y^\prime =-3x^2+10x-3=-(x-3)(3x-1)$ байна.
Харин $x\geq 0$ үед $y=x(x^2-5x+3)$ тул $$y^\prime =3x^2-10x+3=(x-3)(3x-1)$$
байна.
< center>
$x=0$, $x=3$ үед $y=0$, $y=-3$ минимум утгуудыг, $x=\dfrac 13$ үед $y=\dfrac{13}{27}$ максимум утгуудыг авна.% after : or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ... $x$ $\boldsymbol{\ldots}$ $0$ $\boldsymbol{\ldots}$ $1/3$ $\boldsymbol{\ldots}$ $3$ $\boldsymbol{\ldots}$ $y^\prime $ $-$ $0$ $+$ 0 $-$ 0 $+$ $y$ $\searrow$ $\min$ $\nearrow$ $\max$ $\searrow$ $\min$ $\nearrow$