Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэнцэтгэл биш
- $x\geq -1$ үед $x^3-3x^2+5>0$ болохыг харуул.
- $0\leq x\leq 1$ үед $-2x^3+3x^2+a>0$ биелдэг байх $a$-ийн бүх утгуудыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
-
$f(x)=x^3-3x^2+5$ функцийн график $x\geq -1$ үед $x$ тэнхлэгээс дээш байхыг
харуулна. $f^\prime (x)=3x^2-6x=3x(x-2)$ тул
% after : or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ... $x$ $-1$ $\boldsymbol{\ldots}$ $0$ $\boldsymbol{\ldots}$ $2$ $\boldsymbol{\ldots}$ $f^\prime (x)$ $+$ 0 $-$ 0 $+$ $f (x)$ 1 $\nearrow$ $5$ $\searrow$ $1$ $\nearrow$
Хүснэгтээс харахад $x\geq 1$ үед $f(x)$ нь $x=-1$, $x=2$ цэгүүдэд бага утгууд авч байна. Хамгийн бага утга нь 1 учир $x^3-3x^2+5>0$ байх нь батлагдав. - $f(x)=-2x^3+3x^2+a$ гэе. Тэгвэл $g^\prime (x)=-6x^2+6x=-6x(x-1).$
% after : or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ... $x=0$ $0< x< 1$ $x=1$ $g^\prime (x)$ 0 $+$ 0 $g (x)$ $a$ $\nearrow$ $a+1$
Хүснэгтээс харахад $g(x)$ функц $0\leq x\leq 1$ үед өсөх учир $g(0)>0$ байвал $g(x)>0$ байна ($0\leq x\leq 1$ завсарт). Иймд $g(0)=a>0.$