Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №10686
$f(x)=x^3+ax^2-6x+b$ байв. $f(x)$ функц $x=2$ цэгт минимум утга авдаг, $x=c$ цэгт максимум утга 2-ыг авдаг бол $a, b, c$-г ол. $f(x)$-ийн минимум утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Бодлогын нөхцөлөөс
$$f'(x)=3(x-2)(x-c)=3x^2+2ax-6$$
болно. Эндээс сул гишүүнийг тооцвол $3\cdot(-2)\cdot (-c)=-6\Rightarrow c=-1$ болно. Иймд
$$3(x-2)(x+1)=3x^2-3x-6=3x^2+2ax-6\Rightarrow a=-\dfrac{3}{2}$$
Түүнчлэн
$$f(c)=2\Rightarrow f(-1)=(-1)^3-\dfrac{3}{2}\cdot(-1)^2-6\cdot(-1)+b=2\Rightarrow b=-\dfrac{3}{2}$$
байна. Минимум утга нь
$$f(2)=2^3-\dfrac{3}{2}\cdot 2^2-6\cdot 2-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{23}{2}$$
юм.