Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №10681
$y=x^3+3x+4$ функцийн графикийн $P(x,x^3+3x+4)$ цэг дээрх шүргэгч шулуун $x$ тэнхлэгийг эерэг абсцисстай цэгээр огтлох $P$ цэгийн хувьсах мужийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $P(t,t^3+3t+4)$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл бич.
Бодолт: $y^\prime=3x^2+3$ тул $P(t,t^3+3t+4)$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл
\[
y=(3t^2+3)(x-t)+t^3+3t+4
\]
шулууны $x$ тэнхлэгийг огтлох цэгийн абсцисс нь
\[
0=(3t^2+3)(x-t)+t^3+3t+4\Rightarrow x=-\dfrac{t^3+3t+4}{3t^2+3}+t=\dfrac{2t^3-4}{3t^2+3}
\]
тул $x$ тэнхлэгийг эерэг координаттай цэгээр огтлох цэгийн хувьд $\dfrac{2t^3-4}{3t^2+3}>0\Leftrightarrow t > \sqrt[3]{2}$ байна.