Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №10680
$y=x^3$ функцийн $(1, 1)$ цэгийг дайрсан шүргэгч шулуунуудыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $y'=3x^2$ тул $(t,t^3)$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл
$$y=3t^2 (x-t)+t^3=3t^2x-2t^3$$
ба $(1,1)$ цэгийг дайрах тул
$$1=3t^2\cdot 1-2t^3\Rightarrow 2t^3-3t^2+1=(t-1)^2(2t+1)=0$$
Иймд $(1, f(1))$ цэгт шүргэгч шулуун
$$y=3x-2$$
$(-1/2,f(-1,2))$ цэгт шүргэгч шулуун
$$y=3\cdot\left(-\frac12\right)^2x-2\cdot \left(-\frac12\right)^3=\dfrac{3}{4}x+\frac{1}{4}$$
