Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параметр агуулсан квадрат тэгшитгэл
$x^2-ax+5b=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1$, $x_2$; $x^2-bx+5a=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_3$, $x_4$ ба $x_1=x_3$, $x_2\ne x_4$ бол $x_2+x_4$-ийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Ерөнхий шийд буюу $x_1=x_3$ нь хоёр тэгшитгэлийн ялгаврын шийд болно.
Бодолт: Хоёр тэгшитгэлийг хасвал
$$(b-a)x+5(b-a)=0\Leftrightarrow (b-a)(x+5)=0$$
болно. Нөгөө талаас $x_2\neq x_4$ тул $a\neq b$ юм. Иймд $x+5=0$ буюу $x_1=x_2=-5$ байна. Шийдийг тэгшитгэлдээ орлуулбал
$(-5)^2+5a+5b=0$ буюу $a+b=-5$ болно. Виетийн теоремоор
$$x_1+x_2=a, x_3+x_4=b$$
тул $x_2=a+5$, $x_4=b+5$ болно. Иймд
$$x_2+x_4=a+b+10=-5+10=5$$
байна.
Сорилго
Японы ном, Квадрат тэгшитгэл
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил