Монгол Бодлогын Сан

$xy$ координатын хавтгайн эх $O$ дээр төвтэй нэгж радиустай тойрог дээр $P(\cos\theta, \sin \theta)$, $Q(\cos2 \theta, \sin2\theta)$ цэгүүд авав. $(0^{\circ}< \theta< 45^{\circ})$ $P$-ээс $x$ тэнхлэг рүү буулгасан перпендикулярийн суурийг $M$ гэе. $M$ төвтэй $MP$ радиустай тойргийн $x$ тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийн $O$-тэй ойрхон нь $R$ байв.

1. $t=\cos \theta-\sin\theta$ гэвэл $t$-ийн утгын мужийг ол.
2. $\triangle OQR$-ийн талбай $S$-ийг $t$-ээр илэрхийл.
3. $S$-ийн хамгийн их утгыг ол.