Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах шулуунууд огтлолцлын цэгтэй юу, огтлолцох бол огтлолцлын цэгийн координатыг ол.

$\bigg\{% \begin{array}{cl} 2x-3y-14=0 & \boldsymbol{\cdots}(1)\\ 3x+4y-4=0 & \boldsymbol{\cdots}(2) \end{array}$
$\bigg\{% \begin{array}{cl} 6x-9y+12=0 & \boldsymbol{\cdots}(3)\\ 6y-4x+12=0 & \boldsymbol{\cdots}(4) \end{array}$
$\bigg\{% \begin{array}{cl} ax+4y+1=0 & \boldsymbol{\cdots}(5)\\ x+(a-3)y-1=0 & \boldsymbol{\cdots}(6) \end{array}$

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$(2)\times 2-(1)\times3$ гэвэл $17y+34=0$ буюу $y=-2$ болно. Эндээс $x=4$ болох бөгөөд огтлолцлын цэг нь $(4,-2)$.
$(3)\times2-(4)\times3$ гэдгээс $60=0$ болох тул $(3)$, $(4)$ шулуунууд огтлолцолгүй параллель шулуунууд болно.
$(6)$-аас $x=-(a-3)y+1~~(7)$ Үүнийг $(5)$-д орлуулбал $$(a+1)(a-4)y=a+1~~(8)$$ Хэрэв $a\ne -1$, $a\ne 4$ бол $y=\dfrac1{a-4}$. $(7)$-аас $x=-(a-3)\cdot \dfrac 1{a-4}+1=\dfrac{-1}{a-4}.$ Энэ тохиолдолд огтлолцлын цэг нь $\left(\dfrac{-1}{a-4}, \dfrac1{a-4}\right).$

$a=-1$ тохиолдолд $(5)$, $(6)$ тэгшитгэлүүд нь $x=4y+1$ болох тул давхцсан шулуунууд болно. Eрөнхий цэгүүд нь: $$(4t+1, t)$$

$a=4$ тохиолдолд $(8)$ нь $0\cdot y=5$ болох тул огтлолцолгүй параллель шулуунууд болно.

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.