Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Арифметик прогрессийн хувьд:

$a_1=-1, d=3 $ бол $a_{21}, a_{100}$-г ол.
$a_{11}=7, a_{22}=40$ бол $a_1, d, a_{100}, a_n, S_{200}$-г ол.
$a_1=1, S_{21}=126$ бол $a_{21}, d$-г ол.
$a_1, d$ нь бүхэл арифметик прогрессын хувьд $a_5\cdot a_7-a_3^2=2$ бол $a_n$-г ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$a_1=-1, d=3 $ бол $a_{21} = a_1+20\cdot3= -1+60=59 $, $a_{100} = a_1 +99\cdot3 = 296$
Өгсөн нөхцөл $a_{11}= a_1+10d =7 $, $ a_{22}=a_1 +21d=40$ болох ба II тэгшитгэлээс I тэгшитгэлийг хасвал $11d = 33\Rightarrow d=3$, $a_1 + 10\cdot3 = 7\Rightarrow a_1=-23$. $a_{100}= a_1 +99d = -23+99\cdot3= 274$ болно.

$a_n = a_1 +(n-1)\cdot d = -23+(n-1)\cdot 3 = -23+3n-3=3n-26$, $$a_{200} = a_1 +199\cdot 3 = -23+199\cdot 3 =-23+597=574$$ $S_{n} =\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ томьёо ашиглавал $$S_{200} =\frac{{ -23}+{597}}{2}\cdot 200= 57400$$
$a_1=1$, $S_{21}=126$ нөхцөлөөс $S_{21} = \dfrac{a_1 +a_{21}}{2} \cdot 21 = 126$ гэж гарах ба эндээс $a_{21} = 11$ болно. Нөгөө талаас $a_{21}=a_1+20d$ тул $$d=\dfrac{a_{21}-a_1}{20}=\dfrac{1}{2}$$
$a_5=a_1+4d $, $ a_7=a_1+6d $, $a_3=a_1+2d$ тул $(a_1+4d)\cdot(a_1+6d)-(a_1+2d)^2=2$ байна. Эндээс $$a_1^2 +10a_1d+24d^2 -a_1^2-4a_1d-4d^2=2$$ $$6a_1d+20d^2=2\Rightarrow 3a_1d+10d^2=1\Rightarrow d (3a_1 +10d)=1$$ болно. $d$, $3a_1+10d$ бүхэл тоонууд тул $d=3a_1+10d=\pm 1$ байна. Иймд $d = 1$, $a_1 = -3$ эсвэл $d=-1$, $a_1=3$ байна.