Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэнцэтгэл биш ашиглан бодох тэгшитгэл
$3^{|\sin x-1|}=9$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\pi n$
B. $x=-\dfrac\pi2+2\pi n$
C. $x=\pi + 2\pi n$
D. $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$
E. $x=-\dfrac\pi2+\pi n$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.74%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$3^a=3^b\Leftrightarrow a=b$$
$$|a-b|=|a|+|b|\Leftrightarrow ab<0$$
Бодолт: $$3^{|\sin x-1|}=9=3^2\Leftrightarrow |\sin x-1|=2$$
байна. Нөгөө талаас
$$|\sin x-1|\le |\sin x|+|1|\le 2$$
тэнцэлдээ хүрэхийн тулд
$$\sin x<0, |\sin x|=1$$
буюу $\sin x=-1$ байна. Иймд $x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$ байна.