Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Виетийн теоремоор $a+b=-1$, $ab=-1$ байна. Эндээс $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=5$ буюу $a-b=\pm\sqrt{5}$.

Бодолт: $a_1=\dfrac{1}{a}=-b$, $a_1+m=\dfrac{1}{b}=-a$ ба $\dfrac{1}{c}=a_1+2m$, $\dfrac{1}{d}=a_1+3m$ байна. $c$, $d$ шийдүүдтэй $x^2+px+q=0$ квадрат тэгшитгэлийн хувьд \begin{align*} p&=-c-d=-\dfrac{1}{a_1+2m}-\dfrac{1}{a_1+3m}\\ &=-\dfrac{1}{2m-b}-\dfrac{1}{2m-a}=-\dfrac{2m-a+2m-b}{(2m-a)(2m-b)}\\ &=-\dfrac{4m-a-b}{4m^2-2(a+b)m+ab}=-\dfrac{4m+1}{20+2m-1}=-\dfrac{4m+1}{2m+19}\\ q&=c\cdot d=\dfrac{1}{a_1+2m}\cdot\dfrac{1}{a_1+3m}\\ &=\dfrac{1}{2m-b}\cdot\dfrac{1}{2m-a}=\dfrac{1}{4m^2-2(a+b)m+ab}\\ &=\dfrac{1}{20+2m-1}=\dfrac{1}{2m+19} \end{align*} Иймд $c$, $d$ тоонууд нь $(2m+19)x^2-(4m+1)x+1=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд байна. Нөгөө талаас $$m=-a-(-b)=b-a=\mp\sqrt{5}$$ тул $$(2\sqrt{5}+19)x^2-(4\sqrt5+1)x+1=0$$ ба $$(19-2\sqrt{5})x^2+(4\sqrt5-1)x+1=0$$ тэгшитгэлүүд гарна.