Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №10244
$2x^3-3x^2-ax-8=0$ тэгшитгэлийн 3 бодит шийдийн аль нэг нь нөгөө хоёрынхоо үржвэртэй тэнцүү бол $a$ тоог ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Виетийн теорем ашигла:
$ax^3+bx^2+cx+d=0$ куб тэгшитгэлийн шийдүүд $x_1$, $x_2$, $x_3$ бол
$$\left\{\begin{array}{c}
x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}\\
x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\dfrac{c}{a}\\
x_1x_2x_3=-\dfrac{d}{a}
\end{array}\right.$$
байна.
Бодолт: $x_1\cdot x_2=x_3$ ба Виетийн теоремоор
$$\left\{\begin{array}{c}
x_1+x_2+x_3=\dfrac{3}{2}\\
x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=-\dfrac{a}{2}\\
x_1x_2x_3=\dfrac{8}{2}\end{array}\right.$$ байна. Иймд
$$x_1x_2x_3=x_3^2=4\Rightarrow x_3=\pm2$$
$x_3=2$ бол $2\cdot 2^3-3\cdot 2^2-a\cdot 2-8=0\Rightarrow a=-2$ ба $$$$
$x_3=2$ бол $2\cdot 2^3-3\cdot 2^2-a\cdot 2-8=0\Rightarrow a=-2$ ба $$$$