Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2x^2-2Rx+R^2-3R+4=0$ тэгшитгэл бодит шийдтэй эсэхийг $R$-ээс хамааруулан судал.
$y=x+1$ шулуун $y=x^2+ax+a$ параболтой огтолцдог байх $a$-утгын мужийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$D=4R^2-4\cdot 2(R^2-3R+4)=-4(R-2)(R-4)$.

$D>0$ буюу $-4(R-2)(R-4)>0\Longleftrightarrow 2< R< 4$ үед 2 бодит шийдтэй.

$D=0$ буюу $-4(R-2)(R-4)=0\Longleftrightarrow R=2, R=4$ үед 1 бодит шийдтэй.

$D< 0$ буюу $-4(R-2)(R-4)< 0\Longleftrightarrow R< 2$ эсвэл $R>4$ үед 2 комплекс шийдтэй болно.
$\bigg\{% \begin{array}{c} y=x^2+ax+a \\ y=x+1 \end{array}$ системийн шийд нь огтолцлолын цэгийн координат болно. Эндээс $x^2+(a-1)x+a-1=0$ болох бөгөөд $$D=(a-1)^2-4(a-1)=(a-1)(a-5)$$ байна. Систем бодит шийдтэй байх ёстой тул $D\geq 0$ буюу $(a-1)(a-5)\geq 0$. Иймд $a\leq 1\lor 5\leq a$ буюу $a\in]-\infty;1]\cup[5;+\infty[$ байна.