Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгшитгэлийн шийд (4)
$x^2+x+1=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $\omega$ байв.
- $\omega^3=1$ болохыг батал.
- $\omega^{10}+\omega^5+3$ утгыг ол.
- $1+\omega+\omega^2+\omega^3+\cdots +\omega^{30}$-г ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\omega^2+\omega+1=0$ байна.
Бодолт:
- $\omega^2+\omega+1=0$ тул $\omega^3-1=(\omega-1)(\omega^2+\omega+1)=0$ буюу $\omega^3=1$ байна.
- $\omega^3=1$ ба $\omega^2+\omega+1=0$ тул \begin{align*} \omega^{10}+\omega^5+3&=(\omega^3)^3\cdot \omega+\omega^3\cdot \omega^2+3\\ &=1\cdot\omega+1\cdot \omega^2+3=(\omega^2+\omega+1)+2=2 \end{align*}
-
\begin{align*} 1+\omega&+\omega^2+\omega^3+\cdots+\omega^{30}=(1+\omega+\omega^2)+\\ &+\omega^3(1+\omega+\omega^2)+\cdots+\omega^{27}(1+\omega+\omega^2)+\omega^{30}=\omega^{30}=(\omega^3)^{10}=1 \end{align*} болно.
Сорилго
Японы ном, Олон гишүүнтийн хуваагдал
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
алгебр
алгебр
Алгебрийн тэгшитгэл, зуны сургалт
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил
03.2. Алгебрийн тэгшитгэл, зуны сургалт 2023