Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$a\sin \theta+b\cos \theta$-ийн хувиргалт
Дараах илэрхийллийг $r\sin(\theta+\alpha)$, $r>0$, $-180^{\circ}< \alpha\leq 180^{\circ}$ хэлбэрт хувирга.
- $\sqrt{3}\sin\theta-\cos \theta$
- $\cos \theta-\sin(30^{\circ}-\theta)$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\alpha$-ийн утгыг заавал олох шаардлагагүй ба $\sin\alpha=\ldots$,
$\cos\alpha=\ldots$ нөхцлийг хангах $\alpha$-өнцөг гэж орлуулахад л
хангалттай.
Бодолт:
- $a=\sqrt{3}$, $b=-1$ гэдгээс $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(-1)^2}=2$ тул \begin{align*} \sqrt{3}&\sin\theta-\cos \theta=2\Big(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\theta-\dfrac 12\cos\theta\Big)=\\ &=2(\sin \theta\cos 30^{\circ}-\cos \theta\cdot\sin30^{\circ})=2\sin (\theta-30^{\circ}). \end{align*} \bigskip
- $\begin{aligned}[t] \cos&\theta-\sin (30^{\circ}-\theta)=\\ &=\cos\theta-\Big(\dfrac12\cos\theta-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\theta\Big)=\dfrac{\sqrt{3}}2\sin\theta+\dfrac 12\cos \theta\\ &=\sin \theta\cdot \cos 30^{\circ}+\cos\theta\cdot \sin 30^{\circ}=\sin(\theta+30^{\circ}). \end{aligned}$
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.