Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тойргийн тэгшитгэл (3)

$A(1,1)$ цэгийг дайрч, $y$ тэнхлэгийг шүргэх $y=2x$ шулуун дээр төвтэй тойргийн тэгшитгэл бич.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт: I арга. Тойргийн төв нь $y=2x$ шулуун дээр орших учраас тойргийн төвийн координат нь $(t,2t)$ хэлбэртэй байна. Мөн $y$ тэнхлэгийг шүргэх тул тойргийн төвийн $x$ координат нь тойргийн радиустай тэнцүү. Иймд тойргийн тэгшитгэл нь: $$(x-t)^2+(y-2t)^2=t^2 \boldsymbol{\cdots}(1)$$ болно. $A(1,1)$ цэг тойрог дээр орших тул координатыг нь (1)-д орлуулбал $$(1-t)^2+(1-2t)^2=t^2.$$ Үүнийг үржигдэхүүн болгон задалвал $(t-1)(2t-1)=0$ буюу $t=1$, $t=1/2$ болно. (1)-д орлуулж тойргийн тэгшитгэлийг бичвэл: $$(x-1)^2+(y-2)^2=1, \left(x-1/2\right)^2+(y-1)^2=1/4$$ тэгшитгэлүүд гарна.

II арга. Тойргийн төвийг $C$ гэвэл $C(t,2t)$. $C$ цэгээс $y$ тэнхлэгт татсан перпендикулярийн суурийг $H$ гэвэл $H(0,2t)$. $C$ тойргийн төв учраас $CA=CH$. $CH^2=t^2$, $CA^2=(1-t)^2+(1-2t)^2$ тул $t^2=(1-t)^2+(1-2t)^2$ буюу $t=1$, $t=1/2$. Иймд тойргийн тэгшитгэл нь $$(x-1)^2+(y-2)^2=1, \left(x-1/2\right)^2+(y-1)^2=1/4$$ болно.

Сорилго

Математик ЭЕШ 

Түлхүүр үгс