Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тригонометрийн үндсэн адилтгал

  1. $180^{\circ}\leq\theta\leq 360^{\circ}$ ба $\cos\theta=-\dfrac{24}{25}$ бол $\sin\theta$, $\tg\theta$-ийн утгыг ол.
  2. $90^{\circ}\leq \theta\leq 270^{\circ}$ ба $\tg \theta=-3$ бол $\sin\theta$, $\cos\theta$-ийн утгыг ол.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ үндсэн адилтгал ашиглаж нэг функцийн утгыг нөгөөгөөр илэрхийлэхэд тухайн өнцөг аль мужид байгааг харгалзан тэмдэгийг сонгох хэрэгтэй болдог.
Бодолт:
  1. I арга. $180^{\circ}\leq \theta\leq 360^{\circ}$ учраас $\sin \theta\leq 0$ байна. Иймд \begin{gather*}\sin\theta=-\sqrt{1-\cos^2\theta}=-\sqrt{1-\left(-\dfrac{24}{25}\right)^2}=-\sqrt{\dfrac{49}{625}}=-\dfrac7{25},\\ \tg\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}=\left(-\dfrac7{25}\right):\left(-\dfrac{24}{25}\right)=\dfrac 7{24}. \end{gather*} II арга. $r=25$, $x=-24$ гээд $y$-ийг олъё. $y=-\sqrt{25^2-(-24)^2}=-\sqrt{49}=-7$. Иймд тодорхойлолт ёсоор $$\sin \theta=\dfrac yr=\dfrac{-7}{25}, \tg \theta=\dfrac yx=\dfrac{-7}{-24}=\dfrac{7}{24}.$$
  2. I арга. $90^{\circ}\leq \theta\leq 270^{\circ}$ тул $\cos \theta\leq 0$ байна. Үндсэн адилтгалаас $\dfrac 1{\cos^2\theta}=1+\tg^2\theta=1+(-3)^2=10$ байна. Иймд $\cos^2\theta=\dfrac1{10}$ буюу $\cos\theta=-\dfrac1{\sqrt{10}}$ болов. $$\sin \theta=\cos \theta\cdot \tg\theta=\left(-\dfrac 1{\sqrt{10}}\right)\cdot (-3)=\dfrac3{\sqrt{10}}.$$

    II арга. $P(-1,3)$ буюу $x=-1$, $y=3$ тул $r=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{10}$ байна. Иймд $$\cos \theta=\dfrac xr=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}=-\dfrac1{\sqrt{10}}, \sin\theta=\dfrac yr=\dfrac3{\sqrt{10}}$$ байна.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Түлхүүр үгс