Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хамгийн богино гипотенуз
Тэгш өнцөгт гурвалжны катетуудын нийлбэр 10 бол гипотенузын урт хамгийн бага байхын тулд гурвалжны талууд ямар урттай байх вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Kатетуудыг $x$, $y$ гипотенузыг $z$ урттай гэе. $x+y=10$ үед $z^2=x^2+y^2$-ийн хамгийн бага утгыг олъё.
$y=10-x$ тул $z^2=x^2+(10-x)^2=2x^2-20x+100=2(x-5)^2+50$ ба $x>0, y>0\Rightarrow 0< x< 10$ байна. $z^2=2(x-5)^2+50\ge50$
функц хамгийн бага утгаа $x=5$ цэг дээр авах тул $z^2=50$ болно. Иймд $x=5$, $y=5$, $z=5\sqrt{2}$ байна.