Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Хамгийн богино гипотенуз
Тэгш өнцөгт гурвалжны катетуудын нийлбэр 10 бол гипотенузын урт хамгийн бага байхын тулд гурвалжны талууд ямар урттай байх вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Kатетуудыг $x$, $y$ гипотенузыг $z$ урттай гэе. $x+y=10$ үед $z^2=x^2+y^2$-ийн хамгийн бага утгыг олъё.
$y=10-x$ тул $z^2=x^2+(10-x)^2=2x^2-20x+100=2(x-5)^2+50$ ба $x>0, y>0\Rightarrow 0< x< 10$ байна. $z^2=2(x-5)^2+50\ge50$
функц хамгийн бага утгаа $x=5$ цэг дээр авах тул $z^2=50$ болно. Иймд $x=5$, $y=5$, $z=5\sqrt{2}$ байна.