Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб функцийн экстремум утга
$f(x)=x^3+ax^2+bx$ функц $[-1,1]$ завсарт бүх экстремум утгаа авдаг байх $(a,b)$ координаттай цэгүүдийн олонлогийг дүрсэл.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $f^\prime (x)=3x^2+2ax+b$ байна. $[-1,\,1]$ завсарт бүх экстремум утгууд нь байдаг бол $f^\prime (x)=0$ тэгшитгэлийн бүх шийд $[-1,\,1]$ завсарт байх ёстой. $y=f^\prime (x)$-ийн график дээшээ харсан парабол гэдгийг санавал
$$D/4=a^2-3b>0, f^\prime (-1)=3-2a+b\geq 0$$
$$f^\prime (1)=3+2a+b\geq 0, -1< -\dfrac{a}{3}< 1$$
байх ёстой. Эдгээр тэнцэтгэл бишүүдийг бодвол
$$b< \dfrac{a^2}{3}, b\geq 2a-3$$
$$b\geq -2a-3, -3\leq a\leq 3$$
болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.