Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб функцийн графикийн тэгш хэм
$f(x)=2x^3+12x^2+18x+9$ функцийн графикийг $x$ тэнхлэгийн дагуу $p$, $y$ тэнхлэгийн дагуу $q$ нэгжээр зөөхөд координатын эхийн хувьд тэгш хэмтэй муруй гарсан бол $p$, $q$-г ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Функцийн график координатын эхийн хувьд тэгш хэмтэй бол сондгой функц байдаг.
Бодолт: $y=f(x)$ муруйг $x$ тэнхлэгийн дагуу $p$, $y$ тэнхлэгийн дагуу $q$ нэгж зөөхөд $y-q=2(x-p)^3+12(x-p)^2+18(x-p)+9$ тэгшитгэлтэй муруй гарна. Энэ тэгшитгэлийг хялбарчилбал
$$y=2x^3+6(2-p)x^2+6(p^2-4p+3)x-2p^3+12p^2-18p+q+9$$
болно. Энэ функц сондгой функц байхын тулд
$$2-p=0,~-2p^3+12p^2-18p+q+9=0$$
байх ёстой. Эндээс $p=2$, $q=-5$ болно.