Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тойргийн дотор ба гадна орших цэг
$C\colon x^2+(y-t)^2=4t-2$ ба $P(t,a)$ гэе.
- $t=1$ үед $P$ цэг $C$ тойргийн гадаад мужид байх $a$-ийн утгын мужийг ол.
- $2< t< 3$ үед $P$ цэг $C$ тойргийн дотоод мужид байх $a$-ийн утгын мужийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $t=1$ тул $P(1,a)$, $C$ тойрог $x^2+(y-1)^2=2$ болно. $P$ цэг тойргийн гадна байхын тулд $1^2+(a-1)^2>2$ буюу $a^2-2a>0$ $\Rightarrow$ $a< 0$, $2< a$ байна.
- $P(t,a)$ нь $C$ тойргийн дотоод мужид байхын тулд $t^2+(a-t)^2< 4t-2$ буюу $f(t)=2t^2-2(a+2)t+a^2+2< 0$ байна. $2< t< 3$ үед $f(t)< 0$ байхын тулд $f(2)=a^2-4a+2\leq 0$, $f(3)=a^2-6a+8\leq 0$ байх ёстой. Эндээс $2\leq a\leq 2+\sqrt{2}$ байна.