Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах муруйн $P$ цэг дээрх шүргэгчийн тэгшитгэл бич.
1. $y=-x^2+2x-3, P(2,-3)$
2. $y=x^3, P(1, 1)$
$C_1: y=4x^2$, $C_2: y=(x-3)^2$ байг. $C_1$ муруй дээр $P$ цэг, $C_2$ муруй дээр $Q$ цэг хөдөлнө. $P, Q$ цэгүүдэд татсан шүргэгчүүд паралель байв. Ийм чанартай $PQ$ шулуунууд бүгд нэгэн тогтмол $A$ цэгийг дайрахыг харуулж $A$ цэгийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

1. $y^\prime =-2x+2$ тул $y^\prime(2)=-2$ болно. Иймд $y=-2(x-2)-3$ буюу $y=-2x+1$ болно.
2. $y^\prime=3x^2$ тул $y^\prime(1)=3$ болно. Иймд $y=3(x-1)+1$ буюу $y=3x-2$ болно.
$P(s, 4s^2), Q(t, (t-3)^2)$ байна. $P, Q$ цэгүүд дээрх шүргэгчийн өнцгийн коэффициент тэнцүү учир $8s=2(t-3)$ байна. Эндээс $t=4s+3$ тул $Q(4s+3, 16s^2)$ болох ба $PQ$ шулууны тэгшитгэл нь $$(16s^2-4s^2)(x-s)-(4s+3-s)(y-4s^2)=0$$ болно. Тэгшитгэлийг хялбарчилбал $$4(x+1)s^2-ys-y=0$$ болно. $PQ$ нь $s$-ээс хамаарахгүйгээр $A$ цэгийг дайрах тул $$4(x+1)=0, -y=0$$ буюу $x=-1$, $y=0$ болно. Иймд $A(-1, 0)$ байна.