Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах тойргийн тэгшитгэлүүдийг бич.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$(-3, 6)$, $(3,-2)$ цэгүүдийн дундаж цэг $$\left(\dfrac{-3+3}{2},\dfrac{6+(-2)}{2}\right)=(0, 2)$$ төв болно. Диаметр нь $(-3, 6), (3,-2)$ цэгүүдийн хоорондын зай буюу $$d=\sqrt{(3+3)^2+(-2-6)^2}=10$$ учир $r=\dfrac d2=\dfrac{10}2=5$ болно. Иймд тойргийн тэгшитгэл $x^2+(y-2)^2=5^2$ болно.
Тойргийн тэгшитгэлийг $x^2+y^2+lx+my+n=0$ гэе. $(-2,-1)$, $(4,-3)$, $(1, 2)$ цэгүүд тойрог дээр орших тул тэгшитгэлд орлуулбал

$$\left\{\begin{array}{c} (-2)^2+(-1)^2-2l-m+n=0\\ 4^2+(-3)^2+4l-3m+n=0\\ 1^2+2^2+l+2m+n=0 \end{array}\right.$$ болно. Эндээс $l=-5/2$, $m=5/2$, $n=-15/2$ буюу $$2x^2+2y^2-5x+5y-15=0$$ болно.