Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үржвэрт хувиргах
$0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}$ бол дараах тэгшитгэлийг бод.
- $\cos2\theta+3\sin \theta+1=0$
- $\sin 2\theta=\sin\theta$
- $\sin 3\theta+\sin 2\theta=0$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тригонометр тэгшитгэлийг бодох үндсэн арга нь $s=\sin, c=\cos, t=\tg$-ийн аль нэгнийх нь хувьд хялбар тэгшитгэлд шилжүүлэх юмуу үржигдэхүүн болгон задлаж хэд хэдэн хялбар тэгшитгэлд шилжүүлэх байдаг.
Бодолт:
- $(1-2\sin^2\theta)+3\sin \theta+1=0$, $2\sin^2\theta-3\sin \theta-2=0.$ Үржигдэхүүн болгон задалбал: $(\sin\theta-2)(2\sin \theta+1)=0.$ $\sin\theta-2< 0$ тул $2\sin \theta+1=0$ буюу $\sin \theta=-\dfrac 12$, $0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}$ учраас $\theta=210^{\circ}$, $330^{\circ}.$
- $\sin2\theta=2\sin\theta\cdot \cos \theta=\sin\theta\Rightarrow\sin\theta\cdot(2\cos \theta-1)=0.$ Иймд $\sin \theta=0\lor 2\cos\theta-1=0$ ба $0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}$ тул $0^{\circ}$, $180^{\circ}$, $60^{\circ}$, $300^{\circ}.$
- $\sin3\theta+\sin2\theta=2\sin\dfrac{3\theta+2\theta}{2}\cdot\cos\dfrac{3\theta-2\theta}{2}=0$. $\sin\dfrac{5\theta}{2}=0\Rightarrow \dfrac{5\theta}{2}=180^\circ\cdot k\Rightarrow \theta=72^\circ\cdot k$; $\cos\dfrac{\theta}{2}=0\Rightarrow \dfrac{\theta}{2}=90^\circ+180^\circ\cdot k\Rightarrow \theta=180^\circ+360^\circ\cdot k$. Иймд $\theta=0^\circ$, $72^\circ$, $144^\circ$, $180^\circ$, $216^\circ$, $288^\circ$.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.