Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Уламжлал
- $f(x)=4x^3-x^2-3x+5$, $g(x)=(2x-1)^3$ функцүүдын уламжлалыг ол.
- $f(1)=-3$, $f^\prime (1)=-1$, $f^\prime (0)=3$ байх квадрат функцийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хэрэв $c$ нь тогтмол тоо бол $(cu)^\prime=c\cdot u^\prime$, $(x^n)^\prime =n\cdot x^{n-1}$, $(u+v)^\prime =u^\prime +v^\prime $ байдаг. $f^\prime (a)$ нь $f^\prime (x)$ функцийн $x=a$ цэг дээрх утга юм.
Бодолт:
- $f^\prime (x)=4\cdot 3\cdot x^2-2\cdot x-3=12x^2-2x-3.$ Харин $$g(x)=(2x-1)^3=8x^3-12x^2+6x-1$$ тул $$g^\prime(x)=8\cdot3\cdot x^2-12\cdot2\cdot x+6=24x^2-24x+6$$ байна.
- $f(x)=ax^2+bx+c$ гэе. $f^\prime (x)=2ax+b$ тул $f(1)=a+b+c=-3$, $f^\prime(1)=2a+b=-1$, $f^\prime(0)=b=3$ болох ба эндээс $b=3, a=-2, c=-4$ болно. Иймд $$f(x)=-2x^2+3x-4$$