Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Хоёр цэгийн хоорондох зай

Координатын хавтгайд $O(0, 0)$ , $A(1, 3)$, $B(5, 6)$, $C(-2, 7)$, $D(t, 0) [t>0]$ цэгүүд өгөгдөв.

  1. $O$ ба $A$, $A$ ба $B$ цэгүүдийн хоорондын зайг ол.
  2. $\triangle ABC $ тэгш өнцөгт гэдгийг харуул.
  3. $\triangle ABD$ нь адил хажуут байх $t$-г ол.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Координатын хавтгайн $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$ цэгүүдийн хоорондох зай нь $AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. $\triangle ABC$-ийн хувьд $AB^2+AC^2=BC^2$ бол $\angle A=90^\circ$ байна. $(3)$-ийн хувьд $\triangle ABD$ адил хажуут бол $DA=DB, AD=AB, BA=BD$ гэсэн гурван боломж бий.
Бодолт:
  1. $OA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$

    $AB=\sqrt{(5-1)^2+(6-3)^2}=\sqrt{25}=5$
  2. $AC=\sqrt{(-2-1)^2+(7-3)^2}=\sqrt{25}=5$

    $BC=\sqrt{(-2-5)^2+(7-6)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ тул

    $AB^2+AC^2=BC^2$ буюу $\angle A=90^\circ$
  3. $DA=DB$ бол $DA^2=(1-t)^2+3^2=t^2-2t+10$
    $DB^2=(5-t)^2+6^2=t^2-10t+61$

    $DA^2=DB^2$ гэдгээс $t^2-2t+10=t^2-10t+61,t=\dfrac{51}{8}$

    $AD=AB$ бол өмнөхтэй ижилээр $t^2-2t-15=0$, $t=5$, $t=-3$. $t>0$ гэдгээс $t=5$.

    $BA=BD$ бол $t^2-10t+36=0$, $D/4=5^2-36=-11< 0$ тул ийм байх боломжгүй. $$t=\dfrac{51}{8},5$$

Сорилго

Японы ном, Цэг ба координат  Аналитик геометр 

Түлхүүр үгс