Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дундаж өөрчлөлт ба уламжлал
$f(x)$ нь дурын квадрат функц байг. $a< b$ нь дурын бодит тоонууд бол $f^\prime (c)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$ байх $c$ тоо $(a, b)$ завсраас олдохыг харуул.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $f(x)=px^2+qx+r, (p\ne 0)$ байг. $f^\prime (x)=2px+q$ байна.
$$\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac{p(b^2-a^2)+q(b-a)}{b-a}=p(a+b)+q$$
$f^\prime (c)=2pc+q$ юм. $p(a+b)+q=2pc+q, p\ne 0$ тул $c=\dfrac{a+b}{2}$ байна.
$$\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac{p(b^2-a^2)+q(b-a)}{b-a}=p(a+b)+q$$
$f^\prime (c)=2pc+q$ юм. $p(a+b)+q=2pc+q, p\ne 0$ тул $c=\dfrac{a+b}{2}$ байна.