Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Логарифм тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш
- $\log_3x+\log_3(x-2)=1$ тэгшитгэл бод.
- $2\log_{\frac{1}{3}}(x-2)>\log_{\frac13} (2x-1)$ тэнцэтгэл биш бод.
- $y=\log_2(x+7)+\log_2(1-x)$ функцийн хамгийн их утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $x>0, x-2>0$ нь тодорхойлогдох муж юм. Иймд $D\colon x>2$ ба $\log_3x(x-2)=\log_33\Rightarrow x(x-2)=3$ буюу $(x+1)(x-3)=0.$ $x>2$ тул $x=3$ шийд болно.
- Тодорхойлогдох муж нь $\bigg\{\begin{array}{clr} x-2>0\\
2x-1>0 \end{array}\Rightarrow x>2$ болно.
$$\log_{\frac13}(x-2)^2> \log_{\frac13}(2x-1)\Longleftrightarrow\left(\tfrac 13-1\right)(x-2)^2>\left(\tfrac 13-1\right)(2x-1)$$ буюу $(x-1)(x-5)< 0.$ Иймд $x>2$ тул $2< x< 5 $. - Тодорхойлогдох муж нь $-7< x< 1$ болно. Нөгөө талаас
$$y=\log_2(-x^2-6x+7)=\log_2\big(-(x+3)^2+16\big)\leq \log_2 16=4$$
болох бөгөөд $x=-3$ үед $y_{\max}=4$ болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.