Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параметр агуулсан функцийн экстремум утга
- $a>0$ байг. $y=x^3-3x$ функцийн $0\leq x\leq a$ завсар дахь хамгийн их утгыг $a$-аар илэрхийл.
- $a>0$ байг. $y=x^2(a-x)$ функцийн $[-1, 1]$ завсар дахь хамгийн бага утгыг $a$-аар илэрхийл.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $y^\prime =3x^2-3=3(x+1)(x-1).$ $y=f(x)=x^3-3x (x\geq 0)$ функцийн графикийг байгуулъя. Хамгийн их утгыг $M$ гэе. Графикаас $0< a\leq \sqrt{3}$ үед $M=f(0)=0$, $\sqrt{3}< a$ үед $M=f(a)=a^3-3a$ байна.
- $y=g(x)=x^2(a-x)$-ийн $[-1, 1]$ завсар дахь хамгийн бага утгыг $m$ гэе. $g^\prime (x)=3x\left(2a/3-x\right)$ байна. $y=g(x)$-ийн графикийг зурвал $0< a\leq 1$ үед $m=g(1)=a-1$, $1< a$ үед $m=g(0)=0$ байна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.